Warum ableiten?

Ableitungen wirken rein mathematisch mit ihren ganzen ineinander verstrickten Abhängigkeiten komplex, aber anhand eines einfachen Beispiels sind diese simpel zu erklären:

Bewegt man sich von einem Punkt zum anderen, braucht man eine bestimmte Zeit. In Diagramm A kann man sehen, dass die Strecke s(Ziel) zum Zeitpunkt t(Ziel) erreicht wird. Zu jedem Zeitpunkt kann man sehen, wie viel Strecke zurückgelegt wurde. Möchte man jetzt nicht nur wissen, dass man sich von einem Punkt zum anderen bewegt hat, sondern auch mit welcher Geschwindigkeit, kann die Ableitung dieser Weg-Zeit-Funktion gebildet werden. Durch die Betrachtung der Änderung der Strecke pro Zeiteinheit, erhält man die Geschwindigkeit (erste Ableitung, Diagramm B). Wenn man jetzt auch noch die Änderung der Geschwindigkeit erfahren möchte, leitet man die erste Funktion zum zweiten mal ab, und erhält die Beschleunigung (also die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit, Diagramm C). Das kann man beliebig fortführen, bzw. bis kein Exponent mehr übrig ist. Die Änderung der Beschleunigung ist z.B. in dem obigen Beispiel konstant, also gleich 0.

Pro Ableitung erhält man also die Änderung der Größe in der Ausgangsfunktion pro Zeiteinheit. Alle zeitabhängigen Größen werden in der Ableitung berücksichtigt.

4 Gedanken zu „Warum ableiten?

  1. IT

    Ha! Du hast den ersten Kommentar auf meinem Blog geschrieben! Danke :)

    Dann in Intervalle unterteilen und für die Intervalle bis zu den Grenzwerten differenzieren. Nicht stetige Stellen (Knicke in Funktionen) sind nicht differenzierbar. Und das Warum?: reale Funktionen sind nun mal nicht immer perfekte stetige Funktionen… Messwerte machen nicht immer das, womit man am einfachsten rechnen kann, also entweder vereinfachen oder sich mit Grenzwerten und Intervallen rumschlagen ;) (Korrigier mich, wenn das falsch oder nur teilweise richtig ist, ich bin auch nicht perfekt ;) )

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